题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:∵y=ax2+bx+c ∴x1+x2=-, x1·x2= ,① x2="1>0," -2<x1<-1 ∴<0, -<0 又二次函数与y轴交于正半轴∴c>0 得a<0 b<0, ② ∵ac<b2 图像与x轴有两个交点,4ac-b2>0 ∴ac<b2③∵x2="1" ∴a+b+c="0" ∴c="-a-b" ∴<0 -a-b>0即-a>b④ ∵a+b+c="0∴b=-a-c" 又-<0 ∴>0 即>0 ∴-a-c<0 ∴-a<c 根据韦达定理 X1 乘以X2 等于c/a ∵a﹤0 所以 同时除以a变化为 –1﹤c/a﹤-2 又∵方程中x2=1 -2<x<1 ∴-2<x1x2<1
点评:熟练掌握二次函数图像与性质,由题意知,图像经过y轴的正半轴得到截距c>0,根据达定理得到,a<0,b<0∴①错误.再两点交于x轴,∴②成立。又一点坐标x="1,a+b+c=0" 将c=-a-b代入不等式中得到③错误,④同样将b=-a-c,代入不等式中得到结果正确。中难题型,中考常出现,本题关键是利用了韦达定理,还有函数图像的性质。
核心考点
试题【已知二次函数的图象与x轴交于(,0)和(,0),其中,与轴交于正半轴上一点.下列结论:①;②;③;④.其中所有正确结论的序号是_______.】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)用配方法将化成的形式;
(2)将此抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析式.
(1)它与x轴的交点的坐标为_______;
(2)在坐标系中利用描点法画出它的图象;
(3)将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交点)记为G,若直线与G 只有一个公共点,则的取值范围是_______.
小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤x≤m,求二次函数的最大值.他画图研究后发现,和时的函数值相等,于是他认为需要对进行分类讨论.
他的解答过程如下:
∵二次函数的对称轴为直线,
∴由对称性可知,和时的函数值相等.
∴若1≤m<5,则时,的最大值为2;
若m≥5,则时,的最大值为.
请你参考小明的思路,解答下列问题:
(1)当≤x≤4时,二次函数的最大值为_______;
(2)若p≤x≤2,求二次函数的最大值;
(3)若t≤x≤t+2时,二次函数的最大值为31,则的值为_______.
(1)求的值;
(2)若此抛物线的顶点为(,),用含的式子分别表示和,并求与之间的函数关系式;
(3)若一次函数,且对于任意的实数,都有≥,直接写出的取值范围.
(1)若点F的坐标为(,),AF=.
①求此抛物线的解析式;
②点P是此抛物线上一个动点,点Q在此抛物线的对称轴上,以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形,请直接写出点Q的坐标;
(2)若,,且AB的长为,其中.如图2,当∠DAF=45时,求的值和∠DFA的正切值.
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