题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面//平面;
(2)若平面,且,,,求证:平面;
(3)在(2)的条件下,设点为上的动点,求当取得最小值时的长.
答案
解析
试题分析:(1)通过证明平行四边形分别证明和,利用直线与平面平行的判定定理得到平面和平面,最后利用平面与平面平行的判定定理证明平面平面;(2)先证明平面,于是得到,由再由四边形为正方形得到,最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面;(3)将三棱柱
的侧面沿着展开,利用、、三点共线求出的最小值,并利用相似三角形求出的长度.
试题解析:(1)证明:且,四边形是平行四边形,,
面,面平面,
同理可得平面,又,平面平面;
(2)平面,平面,平面平面,
平面平面,
,,,,,平面,
,,,
又,得为正方形,,
又,平面;
(3)将三棱柱的侧面绕侧棱旋转到与侧面在同一平面内如下图示,连结交于点,则由平面几何的知识知,这时取得最小值,
,.
核心考点
试题【如图,已知、、为不在同一直线上的三点,且,.(1)求证:平面//平面;(2)若平面,且,,,求证:平面;(3)在(2)的条件下,设点为上的动点,求当取得最小值时】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:面;
(2)求二面角的余弦值;
(1)求证://平面;
(2)若平面平面,,求证:.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)试问在线段上是否存在点,使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
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