题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)试问在线段上是否存在点,使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由中位线直接可得∥,由线面平行的判定定理可直接证得∥平面。(Ⅱ)根据线面垂直的判定定理需证和面内的两条相交直线都垂直。已知条件中已有,又因为已知平面平面,,由面面垂直的性质定理可得面,有线面垂直可得线线垂直。问题即可得证。(Ⅲ)要使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行,只需证面DEF与面PBC平行即可。根据面面平行的定理,需证面DEF内的两条相交线都和面PBC平行。第一问中已征得∥平面,根据第一问的思路,F别为AB的中点,就可同(Ⅰ)证出PF与面PBC平行。
试题解析:证明:
(Ⅰ)因为点是中点,点为的中点,
所以∥.
又因为面,面,
所以∥平面. 4分
(Ⅱ)因为平面面, 平面平面=,又平面,,所以面.
所以.
又因为,且,
所以面. 9分
(Ⅲ)当点是线段中点时,过点,,的平面内的任一条直线都与平面平行.
取中点,连,连.
由(Ⅰ)可知∥平面.
因为点是中点,点为的中点,
所以∥.
又因为平面,平面,
所以∥平面.
又因为,
所以平面∥平面,
所以平面内的任一条直线都与平面平行.
故当点是线段中点时,过点,,所在平面内的任一条直线都与平面平行. 14分
核心考点
试题【如图,在三棱锥中,平面平面,,.设,分别为,中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)试问在线段上是否存在点,使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
(I)求证:DA⊥平面ABEF;
(Ⅱ)求证:MN∥平面CDFE;
(Ⅲ)在线段FE上是否存在一点P,使得AP⊥MN? 若存在,求出FP的长;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)在线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)求点到平面的距离.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
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