题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PC平面BGH;
(2)求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)求证: 平面,证明线面垂直,只需证明线和平面内两条相交直线垂直即可,由于是的中位线,,所以,由已知,对角线,得,从而可得,即,即,只需再找一条垂线即可,
若问题得证,要证,只要即可,由已知二面角为600,可找二面角的平面角,故过C作且,连,则,这样可证得,从而得证;(2)求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值,求二面角的大小,可采用向量法来求,以CE的中点O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,由题意可得各点的坐标,分别找出两个平面的法向量,即可求出平面PAB与平面BGH夹角的余弦值.
试题解析:(1)证明:过C作且,连BE,PE
,
四边形是矩形,,
平面PEC,
是正三角形
平面PEC
=5=BC,
而H是PC的中点,,是的中位线,,
,平面BGH.
(2)以CE的中点O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,
,,
先求平面PAB的法向量为,而平面BGH的法向量为,
设平面PAB与平面BGH的夹角为,则.
核心考点
试题【已知平行四边形ABCD(图1)中,AB=4,BC=5,对角线AC=3,将三角形ACD沿AC折起至PAC位置(图2),使二面角为600,G,H分别是PA,PC的中】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若则 | B.若则 |
C. | D.若则 |
A.若与所成的角相等,则 |
B.若,,则 |
C.若,则 |
D.若,则 |
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
①若,,且,则;
②若,,且,则;
③若,,且,则;
④若,,且,则.
其中正确命题的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
(1)求证:∥平面;
(2)求证:平面⊥平面
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