题目
题型:不详难度:来源:
①若,则;
②若分别是的中点,则的大小等于异面直线与所成角的大小;
③若点是四面体外接球的球心,则在面上的射影为的外心;
④若四个面是全等的三角形,则为正四面体.
其中所有正确结论的序号是 .
答案
解析
试题分析:对于①,如图(1),作面,则有,而,所以面,所以,同理可证,故为三角形的垂心,所以,而,所以平面,故,命题正确;对于②,应该讲当为锐角或直角时,等于异面直线与所成的角,当为钝角时,的补角才等于异面直线与所成的角,命题不正确;对于③,根据球的性质:球心与小圆圆心(本题中相当于外接圆的圆心)相连垂直于小圆所在的平面,可知该命题正确;对于④,如下图(2),其中,易知该三棱锥的四个面都是全等的三角形,但该三棱锥并不是正四面体.
核心考点
试题【在四面体ABCD中,有如下结论:①若,则;②若分别是的中点,则的大小等于异面直线与所成角的大小;③若点是四面体外接球的球心,则在面上的射影为的外心;④若四个面是】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面;
(2)求证:平面.
其中所有正确结论的序号是 .
(1)求证:;
(2)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求二面角的正切值.
①若则或;
②若则;
③若不垂直于,则不可能垂直于内的无数条直线;
④若且则;
⑤若且则.
其中正确命题的序号是 .
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