题目

题型：不详难度：来源：

如图，在四棱锥中，为正三角形，平面，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

答案

（1）详见解析；（2）详见解析.

解析

试题分析：（1）本题中先取的中点，然后根据题意易证且，从而四边形是平行四边形，这样就可得到，最后就是由线面平行的判定定理可得结论；（2）根据（1）中所证得的，要证平面，只须证平面，由题中的条件不难证明，最后由线面垂直的判定定理可得平面，根据，可得结论.
试题解析：证明: (1)取的中点，连接

则                  2分
且，则四边形是平行四边形
，平面内，所以平面      6分
(2) 平面，，所以平面，而面，所以
因为为的中点且为正三角形，所以
又，所以平面
又      平面                  12分.