题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:平面平面;
(2 )若点为的中点,求出二面角的余弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)若点为的中点,求出二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)根据直线与平面垂直的性质可得,而已知,由直线与平面垂直的判定定理可得面,根据平面与平面垂直的判定定理可得平面平面;
(2) 过P做PP1//A1B1交A1C1的中点于P1,由(1)可知P1A1,连接P1B,则为二面角的平面角, 解可得cos的值.
试题解析:证明:(1)由题意得:面,
∴, 2分
又,
∴面, 3分
∵面, ∴平面平面; 5分
(2)解法1:以A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
则
因为P为棱的中点,故易求得. 6分
设平面的法向量为
则得
令,则 8分
而平面的法向量 9分
则 11分
由图可知二面角为锐角,
故二面角的平面角的余弦值是 . 12分
解法2:过P做PP1//A1B1交A1C1的中点于P1,由(1)可知P1A1,连接P1B,则为二面角的平面角, 8分
在中,,,
故二面角的平面角的余弦值是 12分
核心考点
试题【如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为点,.(1)证明:平面平面; (2 )若点为的中点,求出二面角的余弦值.(1)证明:平面平面; (2)若点为的中点,求】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
平面,且,点是的中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的大小.
(1)求证:平面平面EBD;
(2)若PA=AB=2,求三棱锥P-EBD的高.
A. | B. |
C. | D. |
现以为一边向梯形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:;
(3)求点到平面的距离.
A. | B. |
C. | D. |
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