题目
题型:不详难度:来源:
在平行四边形中,,.将沿折起,使得平面平面,如图.
(1)求证: ;
(2)若为中点,求直线与平面所成角的正弦值.
答案
解析
试题分析:(1)由,将沿折起,使得平面平面,即可得AB垂直于平面BCD.从而得到结论.
(2)依题意,可得,又由平面BCD.如图建立直角坐标系. 求直线与平面所成角的正弦值.等价于求出直线与平面的法向量所成的角的余弦值.写出相应的点的坐标以及相应的向量,求出法向量即可得到结论.
试题解析:(1)因为平面,平面平面平面所以平面又平面所以.
(2)过点在平面内作,如图.由(1)知平面平面平面所以.以为坐标原点,分别以的方向为轴, 轴, 轴的正方向建立空间直角坐标系.依题意,得.则.设平面的法向量.则即.取得平面的一个法向量.设直线与平面所成角为,则即直线与平面所成角的正弦值为.
核心考点
举一反三
A. | B. |
C.、既不平行也不垂直 | D.、的位置关系不确定 |
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
如图,四棱锥中,为矩形,平面平面.
求证:
若问为何值时,四棱锥的体积最大?并求此时平面与平面夹角的余弦值.
如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若垂直于平面且,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.
如图,三棱柱中,侧面为菱形,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,,,求二面角的余弦值.
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