题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)由平面,得到,再由四边形为正方形得到,从而证明平面,从而得到,再结合,即以及直线与平面垂直的判定定理证明平面;(2)先证明、、三条直线两两垂直,然后以点为坐标原点, 、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法求出二面角的余弦值.
试题解析:(1)平面,
,又,,
平面,
,又,
平面,即平面;
(2)设,则中,,又,
,,由(1)知,
,,
,又,
,,同理,
如图所示,以为原点,建立空间直角坐标系,则,
,,,,
设是平面的法向量,则,又,
所以,令,得,,
由(1)知平面的一个法向量,
设二面角的平面角为,可知为锐角,
,即所求.
【考点定位】本题考查直线与平面垂直的判定以及利用空间向量法求二面角,属于中等题.
核心考点
举一反三
如图,四棱锥中,为矩形,平面平面.
求证:
若问为何值时,四棱锥的体积最大?并求此时平面与平面夹角的余弦值.
如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若垂直于平面且,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.
如图,三棱柱中,侧面为菱形,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,,,求二面角的余弦值.
求证(1)直线平面;
(2)平面平面.
(1)证明:AC1⊥A1B;
(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为,求二面角A1-AB-C的大小.
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