题目

题型：不详难度：来源：

（1）等比数列中，对任意，时都有成等差，求公比的值
（2）设是等比数列的前项和，当成等差时，是否有一定也成等差数列？说明理由
（3）设等比数列的公比为，前项和为，是否存在正整数，使成等差且也成等差，若存在，求出与满足的关系；若不存在，请说明理由

答案

解：（1）当，时有 
解得或……………………………………5分
（2）当时，显然不是等差数列，
所以，
由成等差得
或（不合题意）所以；
所以
即一定有成等差数列。…………………………………11分
（3）假设存在正整数，使成等差且也成等差。
当时，显然不是等差数列，
所以，……………………………13分
由成等差得
或…………16分
当为偶数时，，则有且；
当为奇数时，；，
综上所述，存在正整数（）满足题设，
当为偶数时，；当为奇数时，。………………………18分

解析

略