题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:面面;
(2)求与所成的角的余弦值;
(3)求二面角的正弦值.
答案
解析
(1)注意到四棱锥的底面为直角梯形,,,所以,应用空间向量的数量积可证,从而有DCPA,由于与是平面内的两条相交直线,由此得面.又在面内,故面⊥面; (2)写出向量的空间坐标,然后利用公式:可求出所求两直线所成角的余弦值; (3)先求分别出二面角的两个面: 平面ACB和平面MAC的一个法向量,从而就可求出二面角的余弦值,进而就可求出其正弦值.
试题解析:
以为坐标原点,长为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系,则各点坐标为.
(1)证明:因
由题设知,且与是平面内的两条相交直线,由此得面.又在面内,故面⊥面
(2)解:因故,所以
所以,AC与PC所成角的余弦值为
(3)解:易知平面ACB的一个法向量
设平面MAC的一个法向量则,不妨取
设二面角的平面角为则,
则
所以
核心考点
举一反三
A.若m、n与α所成的角相等,则m∥n |
B.若m∥α,n∥α,则m∥n |
C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α |
D.若mα,n∥α,则m∥n |
求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1
(2)直线A1F∥平面ADE.
求证:(1)直线PA∥平面DFE;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
①若,,则;
②若,,则;
③若,,则;
④若,,,则.
其中真命题的序号为 .
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
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