题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O₁的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直径，AB=AC=6，
OE∥AD.
（1）求二面角B-AD-F的大小；
（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值.

答案

(1) 二面角B—AD—F的大小为45° (2) 直线BD与EF所成的角的余弦值为

解析

 （1）∵AD与两圆所在的平面均垂直，

∴AD⊥AB，AD⊥AF，
故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.
依题意可知，ABFC是正方形，
∴∠BAF=45°.
即二面角B—AD—F的大小为45°;
（2）以O为原点，CB、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），
则O（0，0，0），
A（0，-3，0），B（3，0，0），D（0，-3，8），
E（0，0，8），F（0，3，0），
∴=（-3，-3，8），=（0，3，-8）.
cos〈,〉= ==-.
设异面直线BD与EF所成角为，则
cos=|cos〈,〉|=.
即直线BD与EF所成的角的余弦值为.