题目
题型:不详难度:来源:
OP⊥底面ABC.
(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小;
(2)当k取何值时,二面角O—PC—B的大小为?
答案
解析
从而OA⊥OB,OB⊥OP,OA⊥OP,
以O为原点,建立如图所示空间直角坐标系O—xyz.
(1)设AB=a,则PA=a,PO=a,
A(a,0,0),B(0,a,0),
C(-a,0,0),P(0,0,a),
则D(-a,0,a).
∵=(a,0,-a ),=(-a,-a,a),
∴cos〈,〉===-,
则异面直线PA与BD所成角的余弦值的大小为.
(2)设AB=a,OP=h,∵OB⊥平面POC,
∴=(0,a,0)为平面POC的一个法向量.
不妨设平面PBC的一个法向量为n=(x,y,z),
∵A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P(0,0,h),
∴=(-a,- a,0),="(-" a,0,-h),
由
不妨令x=1,则y=-1,z=-,
即n="(1,-1,-" ),则cos=
==2+=4h=a,
∴PA===a,
而AB=kPA,∴k=.
故当k=时,二面角O—PC—B的大小为.
核心考点
试题【如图所示,在三棱锥P—ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
E是棱CC1上的点,且BE⊥B1C.
(1)求CE的长;
(2)求证:A1C⊥平面BED;
(3)求A1B与平面BDE所成角的正弦值.
(1)求直线AO与BE所成角的大小;
(2)作OD⊥AC于D。求点O到点D的距离。
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