题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在长方体OABC－OABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中点。

（1）求直线AO与BE所成角的大小；
（2）作OD⊥AC于D。求点O到点D的距离。

答案

（1）AO与BE所成角的大小为arccos（2）

解析

如图所示，建立空间直角坐标系。
（1）由题设知，A（2，0，0），O（0，0，2），B（2，3，2），E（1，3，0）。
∴＝（－2，0，2），＝（－1，0，－2）。
∴cos＜，＞＝＝－。
∴AO与BE所成角的大小为arccos。
（2）由题意得⊥，//。∵C（0，3，0）。设D（x，y，0），
∴OD＝（x，y，－2），＝（x－2，y，0），＝（－2，3，0）。
∴，∴ 。∴D（，，0）。
∴｜OD｜＝｜｜＝