题目
题型:不详难度:来源:
(1)若AE⊥PD,E为垂足,求证:BE⊥PD;
(2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值.
答案
解析
(2)解:以A为原点,AB、AD、AP所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则点C、D的坐标分别为(a,a,0),(0,2a,0).
∵PA⊥平面ABCD,∠PDA是PD与底面ABCD所成的角,∴∠PDA=30°.
于是,在Rt△AED中,由AD=2a,得AE=a.过E作EF⊥AD,垂足为F,在Rt△AFE中,由AE=a,∠EAF=60°,得AF=,EF=a,∴E(0,a)
于是,={-a,a,0}
设与的夹角为θ,则由
cosθ=
AE与CD所成角的余弦值为.
评述:第(2)小题中,以向量为工具,利用空间向量坐标及数量积,求两异面直线所成的角是立体几何中的常见问题和处理手段.
核心考点
试题【在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD与底面成30°角.(1)若】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)D1E与平面BC1D所成角的大小;
(Ⅱ)二面角D-BC1-C的大小;
(Ⅲ)异面直线B1D1与BC1之间的距离.
(1)求证:平面EFG∥平面A CB1,并判断三角形类型;
(2)若正方体棱长为a,求△EFG的最大面积,并求此时EF与B1C的距离.
A. | B. | C. | D. |
(1)试用表示出向量;
(2)求的长.
(1)求证:平面;
(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值;
(3)当为何值时,在平面内的射影恰好为的重心.
最新试题
- 1绿色植物在光合作用过程中,每吸收44g二氧化碳,就能释放多少克氧气[ ]A.30gB.31gC.32gD.320
- 2随着教育改革的不断深入,素质教育的全面推进,某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多.王伟同学在本市丁牌公司实习时,
- 3下列标点符号使用有错误的一项是( )(2分) A.我怀着
- 4根据拼音写出相应的汉字。bì下_______ 滑jī ________ shú罪________ 蝉tuì
- 5(2013·高考浙江卷)People develop ________ preference for a particu
- 6从方框中选出适当的动词并用其适当形式填空。有的需要加助动词或不定式符号。 take fall
- 7观察下列A、B、C、D、E五种粒子(原子或离子)的结构示意图,回答有关问题:(1)属于离子结构示意图的是______、_
- 8下列对有机高分子的叙述,正确的是( )A.原子与原子、链节跟链节均以共价键结合B.原子跟原子以共价键结合,链节跟链节以
- 9肾蕨叶态优美,易于种植,常被人们作为观赏植物来栽培。要使盆栽肾蕨生长良好,应如何管理?( )A.放在向阳的地方,少浇水
- 10如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上的一点,DF平分CE于点G,,则 ,△ADE
热门考点
- 1清末的一首打油诗写道:“洋帽洋衣洋式鞋,短胡两撇口边开。平生第一伤心事,碧眼生成学不来。”该诗主要反映了当时 [
- 2一个水分子质量(单位:克)的计算表达式为( )A.6.02×102318B.16.02×1023C.118×6.02×
- 3仿照下面的句子,自选景物,写一句话。(2分)花从春走过,留下缕缕花香;叶从夏走过,留下片片荫凉;
- 4下列一组图是关于民族团结的宣传图片:请认真观看图片。说说你从中领悟了哪些《政治生活》道理。(8分)
- 5 秦王谓唐雎曰:“寡人以五百里之地易安陵,安陵君不听寡人,何也?且秦灭韩亡魏,君以五十里之地存者,以君为长者
- 6 People have lots of problems living in the central Australi
- 7请认真分析下列材料,回答问题:材料一 随着嫦娥二号10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心成功升空,中国探月工程二
- 8利用一副三角板能画出的角是[ ]A.1.25°的角B.15°的角C.70°的角D.130°的角
- 9如图,从地面上方某点,将一小球以10m/s的初速度沿水平方向抛出。小球经过ls落地。不计空气阻力,g=1Om/s2。则可
- 10接收刺激,产生____________并____________兴奋。