题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:直线BC1∥平面AB1D;
(2)求二面角B1-AD-B的大小;
(3)求三棱锥C1-ABB1的体积。
答案
(I),又,
四边形是平行四边形, 。
又平面,平面,
直线平面
(Ⅱ)过作于,连结
平面,,
是二面角的平面角。
,是的中点,。
在中,
,即二面角的大小为60°
Ⅲ)过作于,
平面,平面平面,
平面且为点到平面的距离。
,
。
解析
分析:(1)根据三棱柱的性质,可以证出BC∥DB,结合线面平行的判定定理可以证出直线BC∥平面AB1D;
(2)过B作BE⊥AD于E,连接EB,根据三垂线定理得∠BEB是二面角B-AD-B的平面角.在Rt△BBE中,利用三角函数的定义可算出∠B1EB=60°,即二面角B-AD-B的大小为60°.
(3)过A作AF⊥BC于F,利用面面垂直的性质定理,可得AF⊥平面BBCC,即AF等于点A到平面BCB的距离.利用等边三角形计算出AF的长为 ,结合三角形BCB的面积等于 ,用锥体体积公式可以算出三棱锥C-ABB的体积.
解答:解:(1)∵CB∥CB,且BD=BC=BC,
∴四边形BDBC是平行四边形,可得BC∥DB.
又BD?平面AB1D,BC?平面ABD,
∴直线BC∥平面ABD
(2)过作于,连结
平面,,
是二面角的平面角。
,是的中点,。
在中,
,即二面角的大小为60°
(3)过作于,
平面,平面平面,
平面且为点到平面的距离。
,
。
点评:本题以一个特殊正三棱柱为载体,适当加以变化,求三棱锥的体积并求二面角的大小,着重考查了空间线面平行的判定、面面垂直的判定与性质等知识点,属于中档题.
核心考点
试题【如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形,侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=,D是CB延长线上一点,且BD=BC.(1)求证:直线BC1∥平】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段,并求其长度;
(2)求二面角E—AC1—C的大小;
(3)求点C1到平面AEC的距离。
如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,平面,,,.
⑴求证:;
⑵求直线与平面所成的角;
⑶设点在棱上,,若∥平面,求的值.
A.5 | B.4 |
C. | D. |
(1) 求证:;(2)求证:∥平面
(1)求证:面;
(2)求证:面;
(3)求四棱锥的表面积。
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