题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若F是线段CD的中点,证明:EF⊥面DBC;
(Ⅱ)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)此题关键是建立空间坐标系,需要找三条两两垂直的直线,注意到△ABC是边长为2的等边三角形,可考虑取AB的中点O,则,取BD的中点为G,则,从而得到三条两两垂直的直线,这样就可以建立空间坐标系,根据题中条件,求出个点坐标,要证明面,只需证平行平面的一个法向量即可,此题也可以用传统方法来解;(Ⅱ)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值,只需找出平面的一个法向量,利用法向量来求即可,值得注意的是,需要判断二面角是钝角还是锐角,否则求出的值不对.
试题解析:(Ⅰ)证明:取AB的中点O,连结OC,OD,则,即是与平面所成角,,取BD的中点为G,以为原点,为轴,为轴,为轴建立如图空间直角坐标系,则,取BC的中点为M,则面
,所以,所以面;
(Ⅱ)解:由上面知: ,又取平面DEC的一个法向量,又,设平面BCE的一个法向量,由,由此得平面BCE的一个法向量 则,所以二面角的平面角的余弦值为.
核心考点
试题【如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是边长为2的等边三角形,AE=1,CD与平面ABDE所成角的正弦值为.(Ⅰ)若F是线段CD的】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:∥平面;
(2)求证:;
(3)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面;
(2)求直线和平面所成角的正弦值;
(3)能否在上找到一点,使得平面?若能,请指出点的位置,并加以证明;若不能,请说明理由 .
(1) 证明:BD⊥平面PAC;
(2) 若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值.
(Ⅰ) 求证://;
(Ⅱ)若, 求二面角的余弦值.
(1)求证:⊥平面;
(2)求二面角余弦值.
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