当前位置:高中试题 > 数学试题 > 空间向量的基本定理 > 已知A,B,C三点不共线,O为平面ABC外一点,若由向量OP=15OA+23OB+λOC确定的点P与A,B,C共面,那么λ=______....
题目
题型:不详难度:来源:
已知A,B,C三点不共线,O为平面ABC外一点,若由向量


OP
=
1
5


OA
+
2
3


OB


OC
确定的点P与A,B,C共面,那么λ=______.
答案
由题意A,B,C三点不共线,点O是平面ABC外一点,
若由向量


OP
=
1
5


OA
+
2
3


OB


OC
确定的点P与A,B,C共面,
1
5
+
2
3
+λ=1

解得λ=
2
15

故答案为:
2
15
核心考点
试题【已知A,B,C三点不共线,O为平面ABC外一点,若由向量OP=15OA+23OB+λOC确定的点P与A,B,C共面,那么λ=______.】;主要考察你对空间向量的基本定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
若点M,A,B,C对空间任意一点O都满足


OM
=
1
3
+


OA
+
1
3


OB
+
1
3


OC
,则这四个点(  )
A.不共线B.不共面C.共线D.共面
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已知A、B、C三点不共线,O是平面ABC外的任一点,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是(  )
A.


OM
=


OA
+


OB
+


OC
B.


OM
=2


OA
-


OB
-


OC
C.


OM
=


OA
+
1
2


OB
+
1
3


OC
D.


OM
=
1
3


OA
+
1
3


OB
+
1
3


OC
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对于空间中的三个向量


a


b
,2


a
-


b
.它们一定是(  )
A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.以上均不对
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u
=(2,-3,1)是平面α的一个法向量,则下列向量中能作为平面α的法向量的是(  )
A.(0,-3,1)B.(2,0,1)C.(-2,-3,1)D.(-2,3,-1)
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已知A(k,12,1),B(4,5,1),C(-k,10,1),且A、B、C三点共线,则k=______.
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