已知a=（2，-1，2），b=（-1，3，-3），c=（13，6，λ），若向量a，b，c共面，则λ=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知

=（2，-1，2），

=（-1，3，-3），

=（13，6，λ），若向量

，

共面，则λ=______．

答案

∵向量

，

共面，
∴存在唯一一对实数m，n使得

，
∴

13=2m-n

6=-m+3n

λ=2m-3n

，解得

m=9

n=5

λ=3

．
故答案为：3．

核心考点

试题【已知a=（2，-1，2），b=（-1，3，-3），c=（13，6，λ），若向量a，b，c共面，则λ=______．】；主要考察你对空间向量的基本定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中正确的是（　　）

A．若

∥

，

∥

，则

与

所在直线平行

B．向量

、

共面即它们所在直线共面

C．空间任意两个向量共面

D．若

∥

，则存在唯一的实数λ，使

=λ

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有以下命题：
①如果向量

，

与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么

，

的关系是不共线；
②O，A，B，C为空间四点，且向量

，

不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；
③已知向量

，

是空间的一个基底，则向量

，

，也是空间的一个基底．
其中正确的命题是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

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空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（-2，-1，6），C（3，2，1），D（4，3，0），则直线AB与CD的位置关系是（　　）

A．垂直	B．平行
C．异面	D．相交但不垂直

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设平面α的一个法向量为

=(1，2，-2)，平面β的一个法向量为

=(-2，-4，k)，若α∥β，则k=（　　）

A．2

B．-4

C．-2

D．4

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已知向量

，

分别是空间三条不同直线l₁，l₂，l₃的方向向量，则下列命题中正确的是（　　）

A．l1⊥l2，l2⊥

⇒

=λ

(λ∈R)

B．l1⊥l2，l2∥

⇒

=λ

(λ∈R)

C．l₁，l₂，l₃平行于同一个平面⇒∃λ，μ∈R，使得

=λ

+μ

D．l₁，l₂，l₃共点⇒∃λ，μ∈R，使得

=λ

+μ

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