题目

题型：不详难度：来源：

在直角梯形ABCD中，，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是 (     )

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

以D为坐标原点，CD为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则
D（0，0），A（0，1），B（-3，1），C（-1，0）
正弦BD的方程为x+3y=0
C到BD的距离为，∴以点C为圆心，且与直线BD相切的圆方程为(x+1)²+y²=
设P（x，y）则=(x，y-1)，=(0，-1)，=(-3，0)
∴（x，y-1）=（-3β，-α），∴x=-3β，y=-α
∵P在圆内，∴(-3β+1)²+(1-α)²≤，解得1＜α+β＜
故选D