题目

题型：不详难度：来源：

在下列命题中：
①若向量、共线，则向量、所在的直线平行；
②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；
③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面；
④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量,总存在实数、、,使得；
其中正确的命题的个数是（  ）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

B

解析

由于向量可自由进行平移，则当两向量共线时，两向量所在直线可能为平行或重合，故①不正确；同理，向量所在直线为异面关系，向量经过后仍可相交，即仍可共面，②不正确；若三个向量、、两两共面，可取空间直角坐标系中的轴为例，虽满足两两共面，但三条坐标轴并不共面，故③错误；对于命题④，当空间中向量、、不共面时，则对任何一个向量，均可进行分解，故④正确.
此题考查空间中直线与向量的区别及空间想象能力.