题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°,求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值.
答案
解析
所以EF∥GH,
连接AC与BD交于O,因为四边形ABCD是菱形,所以O是AC的中点,
连接OG,OG是三角形ACE的中位线,OG∥AE,
又EF∩AE=E,GH∩OG=G,则平面AEF∥平面BDGH,
(2)因为BF⊥BD,平面BDEF⊥平面ABCD,
所以BF⊥平面ABCD,
取EF的中点N,连接ON,则ON∥BF,∴ON⊥平面ABCD,
建立空间直角坐标系如图所示,设AB=2,BF=t,
则B(1,0,0),C(0,,0),F(1,0,t),
H,=(1,0,0),=,
设平面BDGH的法向量为n1=(x,y,z),
取n1=(0,-t,),
平面ABCD的法向量n2=(0,0,1),
|cos〈n1,n2〉|==,所以t2=9,t=3.
所以=(1,-,3),设直线CF与平面BDGH所成的角为θ,
sin θ=|cos〈,n1〉|==.
核心考点
试题【已知四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,G,H分别是CE,CF的中点.(1)求证:平面AEF∥平面BDGH】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:B1E⊥AD1.
(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.
(3)若二面角A-B1E-A1的大小为30°,求AB的长.
(1)证明:平面;
(2)取,若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值。
(1)求证://平面;
(2)求与平面BDE所成角的余弦值;
(3)线段PC上是否存在一点M,使得AM⊥平面PBD,如果存在,求出PM的长度;如果不存在,请说明理由。
(1)求证: E⊥平面BEP;
(2)求直线E与平面BP所成角的大小.
(1)求证:A1B⊥AM;
(2)求二面角BAMC的平面角的大小..
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