题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)若BE⊥平面PCD,求平面EBD与平面BDC夹角的余弦值.
答案
解析
(1)证明:=,=(0,2a,0),=(0,0,b),所以=+,又BE⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,AP⊂平面PAD,故BE∥平面PAD.
(2)∵BE⊥平面PCD,∴BE⊥PC,即·=0,
=(2a,2a,-b),∴·=2a2-=0,即b=2a.
在平面BDE和平面BDC中,=(0,a,a),=(-a,2a,0),=(a,2a,0),
所以平面BDE的一个法向量为n1=(2,1,-1),平面BDC的一个法向量为n2=(0,0,1).
cos〈n1,n2〉=-,所以平面EBD与平面BDC夹角的余弦值为.
核心考点
试题【如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点. (1)求证:BE∥】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:△PBC为直角三角形;
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
(1)求证:BE⊥平面DEFG;
(2)求证:BF∥平面ACGD;
(3)求二面角F-BC-A的余弦值.
(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值;
(2)已知F是AD的中点,求证:FB1⊥平面BCC1B1.
(1)求证:AA1⊥平面ABC;
(2)求二面角A1BC1B1的余弦值;
(3)证明:在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
(1)求证:AE⊥平面BDC;
(2)求直线AC与平面ABD所成角的余弦值.
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