题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:;
(2)证明:求二面角的余弦值;
(3)设点是平面内的动点,求的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)如图,取的中点,连结、,
因为是正三角形,所以,又因为,所以;由,那么,所以;(2)由(1)结合条件可以得到就是二面角的平面角,在直角三角形中,有,又那么在直角三角形中,可根据勾股定理求出,那么;(3)以为坐标原点建立直角平面坐标系,要使得最小,就是要找出点关于平面的对称点,求出即可.因此建立如解析中空间直角坐标系求.
试题解析:(1)证明:∵ ,△是正三角形,
∴ ,
∴ ,
又∵ ,∴△是正三角形,
取中点,连结、,则
又∵,
∴,
又∵,
∴
(2)证明:∵,由(1)知,
∴,
∴;
∵
∴
∵,∴ ,
在
∴
(3)解:延长至使,连结、、,
以为原点建立如图所示的空间直角坐标系,
则点的坐标为,的坐标是,
则就是的最小值,
核心考点
举一反三
(1)求证:;
(2)若点为线段中点,求点到平面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使得与平面所成角为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)若为的中点,证明:面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)证明:面;
(2)证明:面面;
(3)求三棱锥的体积.
(1)当最小时,求证:;
(2)当时,求二面角平面角的余弦值.
①(a·b)2=a2·b2;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|2=(a+b)2;④若a∥b,则a·b=|a|·|b|.其中真命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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