有下列四个命题:①(a·b)2=a2·b2;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|2=(a+b)2;④若a∥b,则a·b=|a|·|b|.其中真命题的个数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有下列四个命题:
①(a·b)²=a²·b²;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|²=(a+b)²;④若a∥b,则a·b=|a|·|b|.其中真命题的个数是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

解析

①(a·b)²=|a|²·|b|²·cos²<a,b>≤|a|²·|b|²=a²·b²;
②|a+b|与|a-b|大小不确定;
③正确;
④a∥b,当a,b同向时有a·b=|a|·|b|;当a,b反向时有a·b=-|a|·|b|.故不正确.

核心考点

试题【有下列四个命题:①(a·b)2=a2·b2;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|2=(a+b)2;④若a∥b,则a·b=|a|·|b|.其中真命题的个数】；主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA

底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

（1）若点E在SD上，且

证明：

平面

；
（2）若三棱锥S－ABC的体积

，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小

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由空间向量

，

构成的向量集合

，则向量

的模

的最小值为 .

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如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。

（1）求证BC⊥平面AFG；
（2）求二面角B－AE－D的余弦值．

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如图，在直三棱柱

（侧棱和底面垂直的棱柱）中，

，

，且满足

（1）求证：平面

侧面

；
（2）求二面角

的平面角的余弦值。

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一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 (如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为( )

A．+	B．2+
C．+	D．+

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