题目

题型：不详难度：来源：

如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

（1）若点E在SD上，且证明：平面；
（2）若三棱锥S－ABC的体积，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小

答案

（1）详见解析；（2）

解析

试题分析：(1)由于侧棱底面，又，侧面从而,又因为，所以平面(2) 由三棱锥S－ABC的体积易得由于、、两两互相垂直，故可以为原点建立空间直角坐标系，利用向量便可得面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小
试题解析：(1)证明：侧棱底面，底面
                                               1分
又底面是直角梯形，垂直于和
,又
侧面,                           3分
侧面

平面                     5分
(2) 连结,底面是直角梯形，垂直于和,
,,设，则，三棱锥,                                7分
如图建系，

则,由题意平面的一个法向量为，不妨设平面的一个法向量为，，，则由得，不妨令，则                  10分
 ,                                     11分
设面与面所成二面角为，则           12分