已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是(　　)A．(,,-)B．(,-,)C．(-,,)D．(-,-,-) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是(　　)

A．(

)

B．(

)

C．(-

)

D．(-

)

答案

解析

若n为平面ABC的一个单位法向量,则|n|=1,且n·

=0,n·

=0,可采用验证法求解.
∵A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),
∴

=(-1,1,0),

=(-1,0,1).
经验证,当n=(-

)时,
n·

+0=0,n·

+0-

=0,故选D.

核心考点

试题【已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是(　　)A．(,,-)B．(,-,)C．(-,,)D．(-,-,-)】；主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,则a·b=0是向量b所在直线平行于平面α或在平面α内的(　　)

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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已知

=(1,5,-2),

=(3,1,z),若

⊥

=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z分别为(　　)

A．,-,4	B．,-,4
C．,-2,4	D．4,,-15

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已知l∥α,且l的方向向量为u=(2,m,1),平面α的法向量为v=(1,

,2),则m=　　　　　.

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已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为　　　　.

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,若E是A₁C₁的中点,则直线CE与BD的位置关系是　　　.

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