已知l∥α,且l的方向向量为u=(2,m,1),平面α的法向量为v=(1,,2),则m=　　　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知l∥α,且l的方向向量为u=(2,m,1),平面α的法向量为v=(1,

,2),则m=　　　　　.

答案

-8

解析

由l∥α可推出u⊥v,列出方程,求得m.
∵l∥α,∴u⊥v,∴u·v=0,
即2×1+m×

+1×2=0,解得m=-8.

核心考点

试题【已知l∥α,且l的方向向量为u=(2,m,1),平面α的法向量为v=(1,,2),则m=　　　　　.】；主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为　　　　.

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,若E是A₁C₁的中点,则直线CE与BD的位置关系是　　　.

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如图,已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB₁.

求证:(1)BC₁⊥AB₁.
(2)BC₁∥平面CA₁D.

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如图,在圆锥PO中,已知PO=

,☉O的直径AB=2,C是

的中点,D为AC的中点.

求证:平面POD⊥平面PAC.

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如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=

AD,E为CD上一点,且CE=3DE.

(1)求证:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.

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