题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此正四棱锥的体积.
(2)求直线BM与侧面PAB所成角θ的正弦值.
答案
解析
在Rt△AOP中,
∵AO=AC=,AP=2,
∴PO===.
故VP-ABCD=·S底·PO=×4×=.
(2)由(1)知PO⊥底面ABCD,且OA⊥OB,以O点为原点,OA,OB,OP所在的直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则各点的坐标为A(,0,0),B(0,,0),P(0,0,),M(-,0,),
∴=(,,-),=(-,,0),
=(-,0,).
设平面ABP的一个法向量为n=(x,y,z),
则有即
取x=1,则y=1,z=1,
∴n=(1,1,1),
∴sinθ=cos(90°-θ)===.
核心考点
试题【如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是2,底面正方形两条对角线相交于O点,M是侧棱PC的中点.(1)求此正四棱锥的体积.(2)求直线BM与侧面PAB所成角】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求点B1到平面A1BD的距离.
(1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.
(2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.
其中正确的结论是________.(写出所有正确结论的序号)
(1)求证:;
(2)若二面角为,求的长.
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