题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求点B1到平面A1BD的距离.
答案
解析
解:(1)以D为原点,DA所在直线为x轴,过D作AC的垂线为y轴,DB所在直线为z轴建立空间直角坐标系如图,
则A(1,0,0),C(-1,0,0),E(-1,-1,0),A1(1,-2,0),C1(-1,-2,0),B(0,0,),B1(0,-2,),
=(-2,-1,0),=(-1,2,0),=(0,0,-).∴·=2-2+0=0,
∴AE⊥A1D,·=0,∴AE⊥BD.
又A1D与BD相交于D,∴AE⊥平面A1BD.
(2)设平面DA1B的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),
由⇒取n1=(2,1,0).
设平面AA1B的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),
易得=(-1,2,),=(0,2,0),
则由⇒
取n2=(3,0,).cos<n1,n2>==.
故二面角D-BA1-A的余弦值为.
(3)=(0,2,0),平面A1BD的法向量取n1=(2,1,0),则点B1到平面A1BD的距离为d=||=.
核心考点
试题【如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.(1)求证:AE⊥平面A1BD.(2)求二面角D-BA1】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.
(2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.
其中正确的结论是________.(写出所有正确结论的序号)
(1)求证:;
(2)若二面角为,求的长.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
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