题目

题型：不详难度：来源：

在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，点E为BB₁的中点，则平面A₁ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________．

答案

解析

以A为原点建立平面直角坐标系，设棱长为1，则A₁(0，0，1)，E，D(0，1，0)，∴＝(0，1，－1)，＝，
设平面A₁ED的法向量为n₁＝(1，y，z)，
则∴∴n₁＝(1，2，2)．∵平面ABCD的一个法向量为n₂＝(0，0，1)，∴cos〈n₁，n₂〉＝＝.即所成的锐二面角的余弦值为.