题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．

（1）当是的中点时，求证：平面；
（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

答案

（1）详见解析；（2）

解析

试题分析：（1）根据题目提供的条件，可以建立空间直角坐标系，利用空间向量来解决问题，先求平面的法向量，然后说明AF的方向向量与平面PEC的法向量垂直即可；（2）可设，然后利用空间向量的夹角公式来求二面角，帮助我们建立方程，解方程即可.
试题解析：（1）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．
则，，则
，，，

设平面的法向量为
则，
令得 
由，得
又平面，故平面 
（2）由已知可得平面的一个法向量为，
设，设平面的法向量为
则，令得
由，
故，要使要使二面角的大小为，只需