题目
题型:不详难度:来源:
且.将此平面四边形沿折成直二面角,
连接,设中点为.
(1)证明:平面平面;
(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
答案
解析
试题分析:(1)分别证明,即可;(2)方法一:先以为原点,分别为轴,建立直角坐标系,写出各点坐标,,,,为中点,故,设点,利用平面得,据此可解出;方法二:作交于,注意到,故与相似,因此,于是得;(3)方法一:由于,即为平面的法向量,,,要求直线与平面所成角的正弦值,记直线与平面所成角为,根据直线与面的夹角正弦正好等于直线与面的法向量的夹角余弦的绝对值,则知,故只需计算即可,利用余弦公式有,故;方法二:由于,所以可以转而考虑与平面所成角,为此需要找到在平面内的投影,此投影与所成角即为线面夹角,然后求与平面所成角的正弦,于是在中作,而平面平面,由此平面,即为在平面内的投影,就等于直线与平面所成角, ,
在中,,,
故.
试题解析:(1)直二面角的平面角为,又,
则平面,所以.
又在平面四边形中,由已知数据易得,而,
故平面,因为平面,所以平面平面 (4分)
(2)解法一:由(1)的分析易知,,则以为原点建立空间直角坐标系如图所示.
结合已知数据可得,,,,
则中点.
平面,故可设,
则,
平面,,
又,
由此解得,即,
易知这样的点存在,且为线段上靠近点的一个四等分点; (8分)
解法二:(略解)如图所示,
在中作,交于,
因为平面平面,则有平面.
在中,结合已知数据,利用三角形相似等知识可以求得,
故知所求点存在,且为线段上靠近点的一个四等分点; ..(8分)
(3)解法一:由(2)是平面的一个法向量,又,
则得,所以,
记直线与平面所成角为,则知,
故所求角的正弦值为. ..(12分)
解法二:(略解)如上图中,因为,所以直线与平面所成角等于直线与平面所成角,由此,在中作于,易证平面,
连接,则为直线与平面所成角,
结合题目数据可求得,故所求角的正弦值为. ..(12分)
核心考点
试题【如图,已知平面四边形中,为的中点,,,且.将此平面四边形沿折成直二面角,连接,设中点为.(1)证明:平面平面;(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,请确】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的余弦值.
(1)求证:BC平面PBD:
(2)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值;
(3)设E为侧棱PC上异于端点的一点,,试确定的值,使得二面角E-BD-P的余弦值为.
(1)证明:平面平面;
(2)若二面角为,求与平面所成角的正弦值.
(1)求证:∥面;
(2)求二面角——的余弦值.
最新试题
- 1下列词语书写没有错别字的一项是( )A.昭示 徇情 夭亡 风烛残年B.原委 藏匿 冗烦 惊心动魄C.攫住 巢穴 凄惨
- 2某村在进行村委会主任的选举时,选民们都投出了自己的一票,但对这一票投给谁,选民有各自不同的想法。据此回答1——2题。1.
- 3.把分式方程化为整式方程正确的是[ ]A.B.C.D.
- 4计算3xy24z2•(-8z2y)等于( )A.6xyzB.-6xyC.-3xy2-8z34yzD.6x2yz
- 5等差数列中,,,则此数列前20项和等于 [ ]A.160 B.180C.200D.220
- 6某同学为探究铜跟浓硫酸的反应情况,并收集一瓶SO2气体,设计了如右下图所示装置.实验中他们取6.4g铜片与12mL18m
- 7I don’t care ___________.A.who are you B.what did you doC.ho
- 8如图(1)、图(2)都是轴对称图形,图(1)有______条对称轴,图(2)有______条对称轴
- 9广州13000多市民争当“亚运”爱心推广大使,积极投身于“促文明、迎亚运”的活动当中去。这反映了人的价值在于A.追求个人
- 10在下面句子中适当的地方分别加上书名号、引号。 我所说的是否与礼记、老子愿意相和,不必深求;但我确信敬业乐业四个字,是人
热门考点
- 1的值是( )
- 2孝敬父母是中华民族的传统美德,下列诗句能反映子女对父母感激之情的是[ ]A、野火烧不尽,春风吹又生B、夕阳无限好
- 3下列微粒结构示意图中表示阳离子的是( )A.B.C.D.
- 4 中国邮政银行目前推出小额贷款业务,其广告语为:“小额贷款,好借好还。”你从中看出这项业务有哪些特点?________
- 5下列现象中属于繁殖行为的是( )A.老马识途B.蜜蜂采蜜C.孔雀开屏D.蚯蚓走迷宫
- 6等比数列的各项均为正数,,前三项的和为21,则__________.
- 7排水量为10000t的轮船在大海中航行,满载时受到的浮力为 ______N,若该船驶入长江,那么它受到的浮力 _____
- 8以下地形中,位于我国第二级阶梯上的是:A.青藏高原B.华北平原C.塔里木盆地D.东南丘陵
- 9Professor Martin’s report says that children who attend a nu
- 10若(x+1x2)n的展开式中,所有项的系数之和为64,求它的中间项.