题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:面;
(2)当时,求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)由已知条件平面得到,再由已知条件得到,从而得到平面,进而得到,利用等腰三角形三线合一得到,结合直线与平面垂直的判定定理得到平面,于是得到,结合题中已知条件以及直线与平面垂直的判定定理得到平面;(2)以为坐标原点,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,利用空间向量法求二面角 的余弦值.
(1)证明:底面,,又易知,
平面,,
又,是的中点,,
平面,,
又已知,
平面;
(2)如下图以为坐标原点,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,由于,
可设,则,,,,,
,,
设平面的一个法向量,
则,即,
可得,
由(1)可知为面的法向量,
易求
,
二面角的余弦值是.
核心考点
举一反三
,又点,,分别是线段,,的中点,且点是线段上的动点.
证明:直线平面;
(2) 若,求二面角的平面角的余弦值.
③; ④为非零不共线,若;
⑤非零不共线,则与垂直
其中正确的为( )
A.②③ | B.①②④ | C.④⑤ | D.③④ |
① 因为,所以;
② 由两边同除,可得;
③ 数列1,4,7,10,…,的一个通项公式是;
④ 演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理.
其中正确命题的个数有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
(1)求点A1到平面的BDEF的距离;
(2)求直线A1D与平面BDEF所成的角.
及△A2EC分别沿DC和EC折起,使A1、A2重合于A,且平面ADC⊥平面EAC.
(1)求证:AC⊥DE;
(2)求二面角A-DE-C的余弦值。
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