△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于(　　)A．5B．C．4D．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于(　　)

A．5

B．

C．4

D．2

答案

解析

设

＝λ

，又

＝(0,4，－3)，
则

＝(0,4λ，－3λ)，

＝(4，－5,0)，

＝(－4,4λ＋5，－3λ)，
由

＝0.
得λ＝－

，∴

＝(－4，

，

)．
∴|

|＝5.

核心考点

试题【△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于(　　)A．5B．C．4D．2】；主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，已知空间四边形OABC中，|OB|＝|OC|，且∠AOB＝∠AOC，则

、

夹角θ的余弦值为(　　)

A．0

B．

C．

D．

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如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别在A₁D，AC上，且A₁E＝

A₁D，AF＝

AC，则(　　)

A．EF至多与A₁D，AC之一垂直

B．EF⊥A₁D，EF⊥AC

C．EF与BD₁相交

D．EF与BD₁异面

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若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.

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已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为________．

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如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝1，AA₁＝2，∠B₁A₁C₁＝90°，D为BB₁的中点，则异面直线C₁D与A₁C所成角的余弦值为________．

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