已知圆P：（x-m）2+（y-n）2=4与y轴交于A、B两点，且|PA+PB|=10，则|AB|=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆P：（x-m）²+（y-n）²=4与y轴交于A、B两点，且|

，则|AB|=______．

答案

设点E是AB的中点，连结PE，则
∵PE是△PAB的中线，
∴向量

(

)
又∵|

，∴|

∵⊙P中，E是弦AB的中点
∴PE⊥AB，可得|AE|=

|AP|

|PE|

4-(

因此，|AB|=2|AE|=

核心考点

试题【已知圆P：（x-m）2+（y-n）2=4与y轴交于A、B两点，且|PA+PB|=10，则|AB|=______．】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，若（

）•(

）=0，判断△ABC的形状．

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已知向量

=（

，-1），

=（

，

），若存在实数k和t，使得

+（t²-3）

，

=-k

，且

⊥

．
（1）试求函数关系式k=f（t）；
（2）若t＞0，且不等式f（t）＞mt²-t恒成立，求实数m的取值范围．

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已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量

=(1，1)，

=(1，-1)，且

•

=2，则

•

等于（　　）

A．-2

B．2

C．0

D．2或-2

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已知向量

=（3cosα，1），

=（-2，3sinα），且

⊥

，其中α∈（0，

）
（1）求sinα和cosα的值；
（2）若5sin（α+β）=3

cosβ，β∈（0，π），求角β的值．

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已知非零向量

与

满足（

AB|

AC|

）•

=0，且

AB|

•

AC|

，则△ABC为（　　）

A．等腰非等边三角形	B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形	D．直角三角形

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