题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

α

=（3cosα，1），

b

=（-2，3sinα），且

α

⊥

b

，其中α∈（0，

π

2

）
（1）求sinα和cosα的值；
（2）若5sin（α+β）=3

5

cosβ，β∈（0，π），求角β的值．

答案

（1）∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=-6cosα+3sinα=0，即sinα=2cosα，
又∵sin²α+cos²α=1，∴cos2α=

1

5

，sin2α=

4

5

，∴sin2θ=

4

5

，
又α∈(0，

π

2

)，∴sinα=

2 5

5

，cosα=

5

5

．
（2）∵5sin(α+β)=5(sinαcosβ+cosαsinβ)=2

5

cosβ+

5

sinβ=3

5

cosβ，
∴cosβ=sinβ，即tanβ=1，
∵β∈（0，π），∴β=

π

4

：答sinα和cosα的值为sinα=

2 5

5

，cosα=

5

5

；角β的值为β=

π

4