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题目
题型:陕西难度:来源:
已知非零向量


AB


AC
满足(


AB
|


AB|
+


AC
|


AC|
)•


BC
=0,且


AB
|


AB|


AC
|


AC|
=-
1
2
,则△ABC为(  )
A.等腰非等边三角形B.等边三角形
C.三边均不相等的三角形D.直角三角形
答案


AB
|


AB|


AC
|


AC|
分别是


AB


AC
方向的单位向量,
向量


AB
|


AB|
+


AC
|


AC|
在∠BAC的平分线上,
由(


AB
|


AB|
+


AC
|


AC|
)•


BC
=0知,AB=AC,


AB
|


AB|


AC
|


AC|
=-
1
2
,可得∠CAB=120°,
∴△ABC为等腰非等边三角形,
故选A.
核心考点
试题【已知非零向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)•BC=0,且AB|AB|•AC|AC|=-12,则△ABC为(  )A.等腰非等边三角形B.等边三角形】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


OP
=(2,1),


OA
=(1,7),


OB
=(5,1),设M是直线OP上一点,O是坐标原点.
(1)求使


MA


MB
取最小值时的


OM

(2)对(1)中的点M,求∠AMB的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知O为△ABC的外心,以线段OA、OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以OC、OD为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为H.
(1)若


OA
=


a


OB
=


b


OC
=


c


OH
=


h
,试用


a


b


c
表示


h

(2)证明:


AH


BC

(3)若△ABC的∠A=60°,∠B=45°,外接圆的半径为R,用R表示|


h
|
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(2,0),


b
=(1,4).
(Ⅰ)求|


a
+


b
|的值;
(Ⅱ)若向量k


a
+


b


a
+2


b
平行,求k的值;
(Ⅲ)若向量k


a
+


b


a
+2


b
的夹角为锐角,求k的取值范围.
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如图,设P、Q为△ABC内的两点,且


AP
=
2
5


AB
+
1
5


AC


AQ
=
2
3


AB
+
1
4


AC
,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为(  )
A.
1
5
B.
4
5
C.
1
4
D.
1
3
魔方格
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△ABC中,AB边的高为CD,若


CB
=


a


CA
=


b


a


b
=0,|


a
|=1,|


b
|=2,则


AD
=(  )
A.
1
3


a
-
1
3


b
B.
2
3


a
-
2
3


b
C.
3
5


a
-
3
5


b
D.
4
5


a
-
4
5


b
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