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题目
题型:济宁一模难度:来源:
已知平面向量


a
=(1,2),


b
=(2,1),


c
=(x,y),满足x≥0,y≥0.若


a


c
≥1,


b


c
≥1,z=-(


a
+


b
)•


c

则(  )
A.z有最大值-2B.z有最小值-2
C.z有最大值-3D.z有最小值-3
答案


a


c
=x+2y≥1
   


b


c
=2x+y≥1

∴3x+3y≥2
Z=-(


a
+


b
)•


c
=-(3x+3y)
=-3(x+y)≤-2
∴Z的最大值为-2
故选:A
核心考点
试题【已知平面向量a=(1,2),b=(2,1),c=(x,y),满足x≥0,y≥0.若a•c≥1,b•c≥1,z=-(a+b)•c则(  )A.z有最大值-2B.z】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足:


PA
+


PB
+


PC
=


0
,若实数λ满足:


AB
+


AC
=λ


AP
,则λ的值为(  )
A.
1
2
B.
3
2
C.2D.3
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已知向量


a
=(2cosα,2sinα)


b
=(2cosβ,2sinβ)
,且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,则向量


a


b
的夹角为______.
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设G是△ABC的重心,且(56sinA)


GA
+(40sinB)


GB
+(35sinC)


GC
=


0
,则B的大小为______.
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已知向量


a
=(1,2)


b
=(-3,2)

(1)求|


a
+


b
|

(2)当k为何值时,向量k


a
+


b


a
-3


b
垂直;
(3)当k为何值时,向量k


a
+


b


a
-3


b
平行.
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已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)、B(0,2)、C(-8,10)
(Ⅰ)若AD是BC边上的高,求向量


AD
的坐标;
(Ⅱ)若点E在AC边上,且S△ABE=
1
3
S△ABC
,求点E的坐标.
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