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题目
题型:不详难度:来源:
已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足:


PA
+


PB
+


PC
=


0
,若实数λ满足:


AB
+


AC
=λ


AP
,则λ的值为(  )
A.
1
2
B.
3
2
C.2D.3
答案
由题意,得
∵实数λ满足:


AB
+


AC
=λ


AP



PB
 - 


PA
 )+( 


PC
 - 


PA
 )=-λ


PA

移项,整理得(λ-2)


PA
+


PB
+


PC
=


0

结合


PA
+


PB
+


PC
=


0
,可得λ-2=1,解得λ=3.
故选:D
核心考点
试题【已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足:PA+PB+PC=0,若实数λ满足:AB+AC=λAP,则λ的值为(  )A.12B.32C.2D.3】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
=(2cosα,2sinα)


b
=(2cosβ,2sinβ)
,且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,则向量


a


b
的夹角为______.
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设G是△ABC的重心,且(56sinA)


GA
+(40sinB)


GB
+(35sinC)


GC
=


0
,则B的大小为______.
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已知向量


a
=(1,2)


b
=(-3,2)

(1)求|


a
+


b
|

(2)当k为何值时,向量k


a
+


b


a
-3


b
垂直;
(3)当k为何值时,向量k


a
+


b


a
-3


b
平行.
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已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)、B(0,2)、C(-8,10)
(Ⅰ)若AD是BC边上的高,求向量


AD
的坐标;
(Ⅱ)若点E在AC边上,且S△ABE=
1
3
S△ABC
,求点E的坐标.
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已知A(3,1),B(0,-1),C(1,3),D(a,b),则当a,b满足什么条件时,可以使得
(1)ABCD; (2)AB⊥CD.
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