对于n个向量a1，a2，a3…an，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…kn，使得：k1a1+k2a2+k3a3+…+knan=0成立，则称向量a1，a2，a - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东模拟难度：来源：

对于n个向量

，

…

，若存在n个不全为零的实数k₁，k₂，…k_n，使得：k1

+k2

+k3

+…+kn

=0成立，则称向量

，

…

是线性相关的．按此规定，能使向量

=(1，0)，

=(1，-1)，

=(2，2)是线性相关的实数为k₁，k₂，k₃，则k₁+4k₃=______．

答案

由题意得k1

+k2

+k3

则（k₁，0）+（k₂，-k₂）+（2k₃，2k₃）=（0，0）

k1+k2+2k3=0

2k3-k2=0

两式相加可得k₁+4k₃=0
故答案为：0

核心考点

试题【对于n个向量a1，a2，a3…an，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…kn，使得：k1a1+k2a2+k3a3+…+knan=0成立，则称向量a1，a2，a】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知△ABC，点H，O为△ABC所在平面内的点，且

•

，

•

，

，则点O为△ABC的（　　）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

=(2，t)，

=(1，2)，若t=t₁时，

∥

；t=t₂时，

⊥

，则（　　）

A．t₁=-4，t₂=-1	B．t₁=-4，t₂=1
C．t₁=4，t₂=-1	D．t₁=4，t₂=1

题型：湖南难度：| 查看答案

已知向量

=（-x，1），

=（x，tx），若函数f（x）=

•

在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2]∪[2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（2，+∞）

C．（-2，2）

D．[-2，2]

题型：不详难度：| 查看答案

设向量

=(sinx，cosx)，

=(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)=

•(

)．
（Ⅰ）求f（x）最大值和此时相应的x的值；
（Ⅱ）求使不等式f(x)≥

成立的x的取值集合．

题型：不详难度：| 查看答案

（1）已知|

|=4，|

|=3，(2

-3

)•(2

)=61，求

•

的值；
（2）设两个非零向量

和

不共线．如果

，

-3

，
求证：A、B、D三点共线．

题型：不详难度：| 查看答案

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