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题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知|


a
|=4,|


b
|=3,(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61
,求


a


b
的值;
(2)设两个非零向量


e1


e2
不共线.如果


AB
=


e1
+


e2


BC
=2


e1
+8


e2


CD
=3


e1
-3


e2

求证:A、B、D三点共线.
答案
(1)∵|


a
|=4,|


b
|=3

(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)
=4


a
2
-4


a


b
-3


b
2
=-3×9+4×16-4


a


b
=61


a


b
=-6
(2)证明:∵


BD
=


BC
+


CD
=5(


e
1
+


e
2
)=5


AB



AB


BD
有且仅有一个公共点B
∴A,B,D三点共线
核心考点
试题【(1)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)•(2a+b)=61,求a•b的值;(2)设两个非零向量e1和e2不共线.如果AB=e1+e2,BC=2e1+8】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
将函数y=cos2x-


3
sin2x+1
的图象按向量


a
=(m,n)
平移后,得到函数y=2cos2x的图象,则m,n的值分别为(  )
A.-
π
3
,+1
B.
π
3
,-1
C.-
π
6
,+1
D.
π
6
,-1
题型:不详难度:| 查看答案
一条河的两岸平行,河的宽度为480m,一艘船从某岸的A处出发到河对岸,已知船的速度|


v1
|=12.5km/h
,水流的速度|


v2
|=3.5km/h
,当行驶航程最短时,所用的时间是______min,若


a
=(2,1),


b
=(3,4),则向量


a
在向量


b
方向上的投影为______.
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在平面直角坐标系中,A(1,-2),B(-3,-4),O为坐标原点.
(Ⅰ)求


OA


OB

(Ⅱ)若点P在直线AB上,且


OP


AB
,求


OP
的坐标.
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已知平面内点M(-3,2),N(5,-4),l是经过点A(-1,-2)且与MN垂直的直线,动点P(x,y)满足


PM


PN
=-21

(1)求直线l的方程与动点P的轨迹Σ的方程;
(2)在轨迹Σ上任取一点P,求P在直线l右下方的概率.
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足


OC
=
1
3


OA
+
2
3


OB

(Ⅰ)求证:A,B,C三点共线,并求
|


AC
|
|


BA
|
的值;
(Ⅱ)已知A(1,cosx),B(1+cosx,cosx),x∈[-
π
2
π
2
]
,且函数f(x)=


OA


OC
+(2m-
2
3
)•|


AB
|
的最小值为
1
2
,求实数m的值.
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