在平面直角坐标系中，A（1，-2），B（-3，-4），O为坐标原点．（Ⅰ）求OA•OB；（Ⅱ）若点P在直线AB上，且OP⊥AB，求OP的坐标． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系中，A（1，-2），B（-3，-4），O为坐标原点．
（Ⅰ）求

•

；
（Ⅱ）若点P在直线AB上，且

⊥

，求

的坐标．

答案

（Ⅰ）

•

=1×(-3)+(-2)×(-4)=5（5分）
（Ⅱ）设P（m，n）
∵P在AB上，
∴

与

共线

=(4，2)

=(1-m，-2-n)
∴4•（-2-n）-2（1-m）=0
即2n-m+5=0①（9分）
又∵

⊥

∴（m，n）•（-4，-2）=0
∴2m+n=0②（12分）
由①②解得m=1，n=-2即

=(1，-2)（14分）

核心考点

试题【在平面直角坐标系中，A（1，-2），B（-3，-4），O为坐标原点．（Ⅰ）求OA•OB；（Ⅱ）若点P在直线AB上，且OP⊥AB，求OP的坐标．】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知平面内点M（-3，2），N（5，-4），l是经过点A（-1，-2）且与MN垂直的直线，动点P（x，y）满足

•

=-21．
（1）求直线l的方程与动点P的轨迹Σ的方程；
（2）在轨迹Σ上任取一点P，求P在直线l右下方的概率．

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足

．
（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线，并求

的值；
（Ⅱ）已知A(1，cosx)，B(1+cosx，cosx)，x∈[-

，

]，且函数f(x)=

•

+(2m-

)•|

|的最小值为

，求实数m的值．

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已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3

•

=0，求三角形ABC的外接圆半径R为______．

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四边形ABCD中，如果

，则四边形ABCD为（　　）

A．平行四边形

B．菱形

C．长方形

D．正方形

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已知向量

=(sinθ，cosθ-2sinθ)，

=(1，-3)，若

∥

，则tanθ的值等于（　　）

A．-

B．

C．-1

D．1

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