在△ABC中，AB•AC=0，|AB|=12，|BC|=15，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交与点D，E为l上异于D的任意一点，（1）求AD•CB的值．（2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，

•

=0，|

|=12，|

|=15，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交与点D，E为l上异于D的任意一点，
（1）求

•

的值．
（2）判断

•

的值是否为一个常数，并说明理由．

答案

（1）因为

•

=0，故AB⊥AC，又|

|=12，|

|=15，可知|

|=9．
由已知可得

（

），

，
∴

•

（

）（

）
=

（

2）=

（141-81）=

．…（4分）
（2）

•

的值为一个常数．
∵L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，
∴

•

=0，
故

•

=（

）•

•

…（9分）

核心考点

试题【在△ABC中，AB•AC=0，|AB|=12，|BC|=15，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交与点D，E为l上异于D的任意一点，（1）求AD•CB的值．（2】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

=(cos

x，sin

x)，

=(cos

，-sin

)，

=(-sin

，cos

)，且x∈[-

，

]．
（1）求|

|；
（2）求函数f（x）=2

•

|的单调增区间．

题型：不详难度：| 查看答案

已知|

|=6 ， |

|=4，且

与

不共线．
（1）若

与

的夹角为60⁰，求(

)•(

-3

)；
（2）若向量

与向量

-k

垂直，求k的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

=(cosθ，sinθ)，

(cos2θ-1，sin2θ)，

=(cos2θ，sin2θ-

)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求证：

⊥

；
（2）设f(θ)=

•

，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

按向量

平移点P（-1，1）到Q（2，-3），则向量

的坐标是（　　）

A．（1，-2）

B．（-3，4）

C．（3，-4）

D．（3，4）

题型：不详难度：| 查看答案

己知点P₁（3，-1），P₂（0，5），若

P1P

PP2

，则点P坐标为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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