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题目
题型:不详难度:来源:
已知|


a
|=6 , |


b
|=4
,且


a


b
不共线.
(1)若


a


b
的夹角为600,求


a
+2


b
 )•( 


a
-3


b
 )

(2)若向量


a
+k 


b
与向量


a
-k 


b
垂直,求k的值.
答案
(1)因为|


a
|=6 , |


b
|=4
,且


a


b
的夹角为600
所以


a
+2


b
 )•( 


a
-3


b
 )=|


a
| 2-


a


b
-6|


b
| 2=62-6×4×
1
2
-6×42=-72
…(6分)
(2)∵向量


a
+k 


b
与向量


a
-k 


b
垂直.
∴(


a
+k 


b
)•(


a
-k 


b
)=0,即…(8分)
|


a
| 2-k 2•|


b
| 2=36-16k 2=0

从而k=±
3
2
.…(12分)
核心考点
试题【已知|a|=6 , |b|=4,且a与b不共线.(1)若a与b的夹角为600,求( a+2b )•( a-3b );(2)若向量a+k b与向量a-k b垂直,】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
=(cosθ,sinθ),


b=
(cos2θ-1,sin2θ),


c
=(cos2θ,sin2θ-


3
)
.其中θ≠kπ,k∈Z.
(1)求证:


a


b

(2)设f(θ)=


a


c
,且θ∈(0,π),求f(θ)
的值域.
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按向量 


a
平移点P(-1,1)到Q(2,-3),则向量 


a
的坐标是(  )
A.(1,-2)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(3,4)
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己知点P1(3,-1),P2(0,5),若


P1P
=2


PP2
,则点P坐标为______.
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在△ABC中,点D在BC上,设


AB
=


a


AC
=


b

(1)若BD=2DC,求


BD
(用


a


b
表示);
(2)若∠BAC=120°,AB=2,AC=1,AD⊥BC,


BD


BC
求实数λ的值.
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在△ABC所在的平面上有一点P,满足


PA
+


PB
+


PC
=


AB
,则△PBC与△ABC的面积之比是______.
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