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题目
题型:不详难度:来源:
设O为△ABC的外心,且


OA
+


OB
+


2


OC
=


0
,则△ABC的内角C=(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
答案
设外接圆的半径为R,


OA
+


OB
+


2


OC
=


0



OA
+


OB
=-


2


OC

(


OA
+


OB
) 2=(


2


OC
) 2

∴2R2+2


OA


OB
=2R2


OA


OB
=0,
∠AOB=
π
4

根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得:
△ABC中的内角C值为=
π
4

故选B.
核心考点
试题【设O为△ABC的外心,且OA+OB+2OC=0,则△ABC的内角C=(  )A.π6B.π4C.π3D.π2】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知△ABC内接于圆O:x2+y2=1(O为坐标原点),且3


OA
+4


OB
+5


OC
=


0
,求△AOC的面积.
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已知O为△ABC所在平面内一点,满足|


OA
|2+|


BC
|2=|


OB
|2+|


CA
|2=|


OC
|2+|


AB
|2
,则点O是△ABC的(  )
A.外心B.内心C.垂心D.重心
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已知向量a=(sinα,cosα),向量b=(cosα,sinα),则a•b=(  )
A.sin2αB.-sin2αC.cos2αD.1
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已知向量


a
=(


3
,-1),


b
=(
1
2


3
2
)

(1)求证:


a


b

(2)若


x
=


a
+(cosθ-1)


b


y
=-m


a
+cosθ


b
(m≠0,θ∈R)且


x


y
.求出实数m=f(θ)的关系,并求出m的取值范围.
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已知O为坐标原点,A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)
(1)|


OA
+


OC
|=


13
,且α∈(0,π),求α.
(2)在(1)条件下,求


OB


OC
的夹角;
(3)若


AC


BC
=-1,求sin2α的值.
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