在△ABC中，BC=2，AC=2，AB=3+1．（1）求AB•AC的值；（2）若BP=(1-λ)BA+λBC(λ＞0)，且△ABP的面积为3+14，求实数λ的值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，BC=2，AC=

，AB=

+1．
（1）求

•

的值；
（2）若

=(1-λ)

+λ

(λ＞0)，且△ABP的面积为

，求实数λ的值．

答案

（1）∵△ABC中，BC=2，AC=

，AB=

+1．
∴cosA=

2+(

+1)2-4

2×

×(

+1)

，
∴A=

，

•

|•|

|•cosA=

+1．
（2）∵

=(1-λ)

+λ

，
∴

=λ(

)，
即

=λ

(λ＞0)，
∴A、P、C三点共线．
∵S△ABP=

AB•AP•sinA=

(

+1)•AP•

，
∴AP=

，
∴λ=

．

核心考点

试题【在△ABC中，BC=2，AC=2，AB=3+1．（1）求AB•AC的值；（2）若BP=(1-λ)BA+λBC(λ＞0)，且△ABP的面积为3+14，求实数λ的值】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

，-1)，

，

)．
（1）求证：

⊥

；
（2）是否存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使

+(t+2s)

与

=-k

)

垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中
（Ⅰ）若点M在边BC上，且

，求证：

1+t

；
（Ⅱ）若点P是△ABC内一点，连接BP、CP并延长交AC、AB于D、E两点，使得AD：AC=AE：EB=1：2，若满足

(x，y∈R)，求x，y的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内的动点，满足|

题型：

•

=0，则动点P（x，y）到两点M（-3，0），B（-2，3）的距离之和的最小值为______．难度：| 查看答案

直线l₁：y=mx+1，直线l₂的方向向量为

=（1，2），且l₁⊥l₂，则m=（　　）

A．

B．-

C．2

D．-2

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线y=2x²-4x，按向量

平移后，抛物线的顶点在坐标原点上，则

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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