题目

题型：孝感模拟难度：来源：

在△ABC中，D为AC的中点，
（1）若O是中线BD上的一个动点，且|

BD

|=

6

，求

OB

•(

OA

+

OC

)的最小值；
（2）若O是△ABC的外心，且|

BA

|=2，|

BC

|=4，求

BO

•

AC

的值．

答案

（1）

OB

•(

OA

+

OC

)=

OB

•2

OD

=-2|

OB

|•|

OD

|（（2分） ）
≥-2(

| OB |+| OD |

2

)2（4分）
=-2(

| BD |

2

)2=-

6

2

=-3（当且仅当|

OB

|=|

OD

|=

6

2

时取等）       （6分）
（2）由O为三角形的外心可得DO⊥AC

BO

•

AC

=(

BD

+

DO

)•

AC

=

BD

•

AC

+0（8分）
=

1

2

(

BA

+

BC

)•(

BC

-

BA

)（10分）
=

1

2

(

BC

2-

BA

2)
=

1

2

(16-4)=6（12分）