题目
题型:不详难度:来源:
OF |
OG |
FG |
①|
PF |
c |
a |
PE |
②
PE |
OF |
OE |
a2 |
c |
③动点P的轨迹C经过点B(0,-1).
(Ⅰ)求c的值;
(Ⅱ)求曲线C的方程;
(Ⅲ)是否存在方向向量为a=(1,k)(k≠0)的直线l,使l与曲线C交于两个不同的点M、N,且|
BM |
BN |
答案
FG |
(n-c)2+n2 |
2(n-
|
当n=
c |
2 |
FG |
|
2 |
(Ⅱ)∵
PE |
OF |
a2 |
c |
PF |
c |
a |
PE |
∴点P在以F为焦点,x=
a2 |
c |
设P(x,y),则有
(x-
|
| ||
a |
a2 | ||
|
3 |
∴曲线C的方程为
x2 |
3 |
(Ⅲ)假设存在方向向量为a0=(1,k)(k≠0)的直线l满足条件,则可设l:y=kx+m(k≠0),
与椭圆
x2 |
3 |
由判别式△>0,可得m2<3k2+1.①
设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点P(x0,y0),由|BM|=|BN|,则有BP⊥MN.
由韦达定理代入kBP=-
1 |
k |
1+3k2 |
2 |
联立①②,可得到 k2-1<0,(12分)
∵k≠0,∴-1<k<0或0<k1.
即存在k∈(-1,0)∪(0,1),使l与曲线C交于两个不同的点M、N,且|
BM |
BN |
核心考点
试题【已知OF=(c,0)(c>0),OG=(n,n)(n∈R),|FG|的最小值为1,若动点P同时满足下列三个条件:①|PF|=ca|PE|(a>c>0);②PE=】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
MP |
MA |
MB |
(I)求点P的轨迹方程;
(II)求过Q(1,3)与(1)中轨迹相切的直线方程.
a |
b |
x |
a |
b |
y |
a |
b |
(1)当k为何值时,
x |
y |
(2)若
x |
y |
AP |
AB |
AQ |
AC |
BQ |
CP |
AB |
CA |
15 |
2 |
AB |
AC |
PA |
PB |
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