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题目
题型:不详难度:来源:
已知平面上直线l的方向向量


e
=(
4
5
,-
3
5
)
,点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1和A1,则


O1A1


e
,其中λ等于______.
答案
∵O(0,0)和A(1,-2),∴


OA
=(1,-2)
根据向量数量积的几何意义,


OA
在l上的投影


O′A′
有:
|


O′A′
|=|


OA


e
|


e
|
|=2
又由


O′A′


e
的方向相同,
|


e
|=1


O′A′


e
得:λ=2
故答案为:2.
核心考点
试题【已知平面上直线l的方向向量e=(45,-35),点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1和A1,则O1A1=λe,其中λ等于______.】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三


a


b


c
为单位向量,


a


b
的夹角为60°,则(


a
+


b
+


c
)•


c
的最大值为______.
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已知向量


a
=(2cosx,sinx)


b
=(cosx,2


3
cosx)
,函数f(x)=


a


b
+1

(1)求函数f(x)的单调递增区间.
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,a=1且f(A)=3,求△ABC面积S的最大值.
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已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1x-y-2


2
=0
相切.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)设点A(x0,y0)为圆上任意一点,AN⊥x轴于N,若动点Q满足


OQ
=m


OA
+n


ON
,(其中m+n=1,m,n≠0,m为常数),试求动点Q的轨迹方程C2
(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下,当m=


3
2
时,得到曲线C,问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点,且∠BOD为钝角,请说明理由.
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i


j
是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量,且


AB
=4


i
+2


j


AC
=3


i
+4


j
,则△ABC面积的值等于______.
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设A,B,C是半径为1的圆上三点,若AB=


3
,则


AB


AC
的最大值为(  )
A.3+


3
B.
3
2
+


3
C.3D.


3
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